Решим биквадратное уравнение:
$$(1) \quad t^4-2t^2−3=0.$$

Решим уравнение путем введения нового переменного.

Обозначим \(t^2\) через \(x\):
$$t^2=x.$$

Таким образом, данное уравнение будет преобразовано в следующее квадратное уравнение:
$$(2) \quad x^2-2x-3=0.$$

Решим уравнение (2) методом дискриминанта.

Общий вид квадратного уравнения:
$$ax^2+bx+c=0.$$

Для уравнения (2): \(a=1,b=-2,c=−3\).

Находим дискриминант:
$$D=b^2−4ac=(-2)^2−4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16 > 0.$$

Так как D>0, поэтому уравнение (2) имеет два действительных корня, которые находятся по следующей формуле:
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\frac{2\pm4}{2}=\frac{2(1\pm2)}{2}=1\pm2.$$

То есть,
\(x_1=1-2=-1.\)
\(x_2=1+2=3.\)

Так как квадрат действительного числа не является отрицательным число, поэтому уравнение \(t^2=−1\) не имеет действительных корней.

Из уравнения \(t^2=3\) находим, что
$$t_{1,2}=\pm\sqrt{3}\implies t_1=-\sqrt{3}, \quad t_2=\sqrt{3}.$$

Следовательно, данное уравнение (1) имеет два действительных решения:

$$t_1=-\sqrt{3},t_2=\sqrt{3}.$$

Проверка:

$$1.(-\sqrt{3})^4-2\cdot(-\sqrt{3})^2-3=3^2-2\cdot3-3=9-6-3=0.$$
$$1.(\sqrt{3})^4-2\cdot(\sqrt{3})^2-3=3^2-2\cdot3-3=9-6-3=0.$$